Quanto pesa il Sole: la massa della nostra stella

Il Sole è la stella del sistema solare. Attorno ad esso ruotano otto pianeti principali oltre a una miriade di pianeti nani, asteroidi, meteoriti e altri corpi celesti fino ai confini del sistema, la nube di Oort, a 100000 unità astronomiche dalla nostra stella. Il Sole fornisce l’energia necessaria a tutti i processi che avvengono nel sistema solare; è grazie ad esso che la Terra è come la vediamo oggi e che sia stata possibile la nascita della vita sul nostro pianeta. Sin da quando gli antichi scienziati hanno iniziato a comprendere le relazioni che c’erano tra Terra e Sole, e che quest’ultimo era un altro corpo celeste, la stella da cui dipendevamo in tutto e per tutto, ci siamo fatti domande su tutte le sue caratteristiche fondamentali. Una delle prime è stata: quanto pesa il Sole? La risposta scontata è: molto più della Terra. Quantificare una grandezza così esorbitante sarebbe stato un risultato strabiliante per la scienza. Scopriamo come è stato possibile ottenere il fatidico numero!

Prima di iniziare però bisogna fare una precisazione. La domanda “quanto pesa il Sole?” contiene un errore. Non ha senso parlare del peso di una Stella, si parla di peso solo in relazione ad un corpo che è attratto gravitazionalmente da un altro. Ad esempio noi siamo attratti dalla gravità verso il centro della Terra, e per questo siamo ancorati al suo suolo, e possiamo misurare il nostro peso come la forza con la quale siamo attratti dal nostro pianeta. In altre parole il peso è l’effetto dell’accelerazione gravitazionale su un corpo di massa m. La massa invece si determina dal valore assoluto delle accelerazioni, si utilizza semplicemente la legge di gravitazione universale. Quindi la grandezza che si calcola del Sole è la sua massa; una massa così grande che è essa stessa a dare gravità, e per questo il Sole è a forma sferica, come tutte le stelle, perché tutta la materia è spinta verso il centro in modo uniforme.

COME SI CALCOLA LA MASSA DI UNA STELLA?

Per poter dire quanto pesa il Sole, bisogna prima comprendere come calcolare la massa di una stella qualsiasi. La massa di una stella, che indica quanto materiale essa contiene, è una delle sue caratteristiche più importanti. Se conosciamo la massa di una stella, possiamo stimare anche per quanto tempo brillerà e quale sarà il suo destino finale. Tuttavia, la massa di una stella è molto difficile da misurare direttamente. In qualche modo, dobbiamo riuscire nel difficile intento di mettere una stella sull’equivalente cosmico di una bilancia. Ma è l’universo stesso, in certi casi, a darci una mano. Fortunatamente non tutte le stelle vivono come il Sole, isolato dalle altre stelle. Circa la metà delle stelle compongono sistemi binari: due stelle che orbitano l’una attorno all’altra, legate insieme dalla gravità. Le masse delle stelle binarie possono essere calcolate più facilmente grazie alle misurazioni delle loro orbite. Allo stesso modo vedremo che la massa del Sole può essere derivata misurando le orbite dei pianeti circostanti, più facili da calcolare e conoscere.

I sistemi binari di stelle

La prima stella binaria fu scoperta nel 1650, meno di mezzo secolo dopo che Galileo iniziò ad osservare il cielo con un telescopio. Giovanni Battista Riccioli (1598–1671), un astronomo italiano, notò che la stella Mizar, nel mezzo dell’impugnatura del Grande Carro, apparve attraverso il suo telescopio come una coppia di stelle molto vicine. Da quella scoperta, sono state catalogate migliaia di stelle binarie. In astronomia qualsiasi coppia di stelle che sembrano essere vicine l’una all’altra nel cielo sono chiamate stelle doppie, ma non tutte queste formano un vero sistema binario, cioè non tutte sono associate fisicamente. Alcune sono solo allineamenti casuali di stelle che sono in realtà a distanze diverse dalla Terra, e a considerevole distanza l’una dall’altra. I sistemi binari sono abbastanza comuni e numerosi, ma ci sono anche più rari sistemi tripli e quadrupli. Un noto sistema binario è Castor, situato nella costellazione dei Gemelli.

Nel 1804, l’astronomo William Herschel, che scoprì anche il pianeta Urano, aveva notato che il componente meno luminoso di Castor aveva leggermente cambiato la sua posizione rispetto al componente più luminoso. Questa fu la prima prova che in un sistema binario le stelle si muovono l’una attorno all’altra. È stata in realtà la prima prova dell’esistenza di influenze gravitazionali al di fuori del sistema solare. Un sistema stellare binario in cui entrambe le stelle possono essere viste con un telescopio è chiamato binario visivo.

Edward C. Pickering (1846-1919), ad Harvard, scoprì una seconda classe di stelle binarie nel 1889, una classe in cui solo una delle stelle è effettivamente visibile direttamente. Stava esaminando lo spettro di Mizar e scoprì che le linee di assorbimento nello spettro della stella più luminosa erano doppie. Non solo c’erano due linee dove gli astronomi normalmente ne vedono solo una, ma la spaziatura delle linee cambiava costantemente. Pickering dedusse che il componente più luminoso di Mizar, chiamato Mizar A, è esso stesso un sistema binario. Una stella come Mizar A, che appare come una singola stella quando viene fotografata o osservata visivamente attraverso il telescopio, ma dalla cui spettroscopia si capisce che è una doppia stella, è chiamata binaria spettroscopica. Ma Mizar nasconde un’altra sorpresa, che dimostra quanto complessi possano essere tali sistemi stellari. Mizar è noto da secoli per avere un debole compagno chiamato Alcor, che può essere visto senza un telescopio. Mizar e Alcor formano un doppio ottico: una coppia di stelle che appaiono vicine nel cielo ma non orbitano l’una attorno all’altra. Attraverso un telescopio, come Riccioli scoprì nel 1650, si può vedere che Mizar ha un compagno: Mizar è quindi un binario visivo. I due componenti di questo binario visivo, noti come Mizar A e Mizar B, sono entrambi binari spettroscopici. Quindi, Mizar è un sistema quadruplo di stelle.

Calcolare la massa di un sistema binario

La gravità è un’attrazione reciproca. In un sistema binario ogni stella esercita una forza gravitazionale sull’altra, con il risultato che entrambe le stelle orbitano attorno ad un punto chiamato centro di massa, che è sempre più vicino alla stella più massiccia. Quando una stella si avvicina a noi rispetto al centro di massa, la linea nel suo spettro si sposta verso l’estremità blu dello spettro. Nello spettro dell’altra stella, che si sta allontanando da noi, la linea si sposta verso il rosso. Quando osserviamo lo spettro composito delle due stelle, la linea appare doppia. Possiamo stimare le masse di sistemi stellari binari usando la riformulazione di Newton della terza legge di Keplero. Keplero scoprì che il tempo impiegato da un pianeta per girare attorno al Sole è legato da una specifica formula matematica alla sua distanza dal Sole. In un sistema binario, dove due oggetti sono in reciproca rivoluzione, allora il periodo (P) con cui si aggirano è correlato al semiasse maggiore (D) dell’orbita dell’uno rispetto all’altro, secondo questa equazione:

\(\)\[
D^3 = (M_1 +M_2)P^2
\]\(\)

dove D è in unità astronomiche (1 UA è pari alla distanza tra la Terra e il Sole), P è misurato in anni e M1 + M2 è la somma delle masse delle due stelle in unità di massa del Sole. Questa è una formula molto utile per gli astronomi; dice che se possiamo osservare la dimensione dell’orbita e il periodo di reciproca rivoluzione delle stelle in un sistema binario, possiamo calcolare la somma delle loro masse. Naturalmente, conoscere la somma delle masse non è utile quanto conoscere la massa di ciascuna stella separatamente. Ma le velocità orbitali relative delle due stelle possono dirci quanta massa totale ha ciascuna stella. La stella più massiccia è più vicina al centro di massa e quindi ha un’orbita più piccola. Pertanto, si muove più lentamente della stella più distante, di massa inferiore. Se conosciamo il rapporto tra le velocità, possiamo calcolare quello tra le masse. Per fare ciò dobbiamo anche sapere come il sistema binario è orientato nel cielo alla nostra linea di vista. Ma se i passaggi appena descritti vengono eseguiti correttamente, il risultato è un calcolo delle masse di ciascuna delle due stelle nel sistema.

Riassumendo, una buona misurazione del moto di due stelle attorno a un centro di massa comune, combinato con le leggi di gravità, ci consente di determinare le masse di stelle in tali sistemi. Queste misurazioni di massa sono assolutamente cruciali per sviluppare una teoria su come si evolvono le stelle. Una delle migliori caratteristiche di questo metodo è che è indipendente dalla posizione del sistema binario. Funziona per le stelle a 100 anni luce da noi come per quelle più vicine.

QUANTO PESA IL SOLE?

Dopo aver compreso come si calcola la massa di una stella in generale, bisogna passare al caso particolare della nostra stella: il Sole. Ma esso non fa parte di un sistema binario! In casi come questo, come dobbiamo comportarci? La tecnica spiegata nel paragrafo precedente, perfetta per calcolare le masse delle due stelle che compongono un sistema binario, può essere anche sfruttata per le stelle isolate come il Sole. Basta conoscere la distanza e la velocità di un oggetto che orbita attorno ad essa. Per nostra fortuna, noi ci viviamo sopra ad un corpo del genere: la Terra. Dalla conoscenza della velocità di rivoluzione della Terra e della sua distanza dalla nostra stella, possiamo scoprire quanto pesa il Sole.

Il lavoro e le equazioni di Newton per determinare la massa del Sole

Grazie a Sir Isaac Newton, anche calcolare la massa del Sole non è un’impresa impossibile. La massa del Sole determina quanto è forte la sua gravità. E la sua gravità determina la distanza orbitale e la velocità di un pianeta come la Terra. Ad esempio, se il sole fosse più massiccio e se la Terra fosse alla stessa distanza, il nostro pianeta dovrebbe orbitare più velocemente o cadrebbe nel sole. Se il sole fosse meno massiccio con un’attrazione gravitazionale più debole, la Terra dovrebbe orbitare più lentamente o sarebbe espulsa dal sistema solare. Dalle equazioni di Newton possiamo dedurre quanto pesa il Sole se conosciamo la velocità di rivoluzione terrestre e la distanza dal Sole. Queste sono grandezze facilmente ottenibili tramite calcoli geometrici basilari. La Terra orbita attorno al Sole a circa 108000 km/h, e la distanza tra Terra e Sole è di 149600000 km. Già alla fine del 1600, Newton calcolò le masse relative del Sole e di altri pianeti. Trovò che il Sole era 169.282 volte più massiccio della Terra, mentre oggi sappiamo che il valore esatto è 331.950. Sbagliò a causa dell’errato valore della distanza tra Terra e Sole allora considerato come esatto, che veniva calcolato col metodo della parallasse. Oggi, invece di usare la parallasse (che comunque con le conoscenze odierne darebbe un  ottimo risultato), gli astronomi possono misurare accuratamente le distanze tra gli oggetti del sistema solare con il radar. Ma poiché il Sole non ha una superficie solida, i segnali radar non vengono riflessi. Quindi, per misurare la distanza Terra-Sole, gli astronomi devono prima misurare la distanza da un altro oggetto, come Venere. Quindi, mediante triangolazione, possono calcolare la distanza dal sole. Ma l’equazione che usava Newton era corretta. Basta inserire i valori giusti per scoprire quanto pesa il Sole. Supponendo un’orbita circolare l’equazione da utilizzare è

\(\)\[
M = \left(\frac{2\pi}{1yr}\right)^2 * \frac{d^3}{G}
\]\(\)

dove M è la massa del Sole, d è la distanza tra Terra e Sole, 2*pi/1yr è la velocità orbitale terrestre e G è la costante gravitazionale. Il valore ottenuto è pari a circa 1,989*10^30 kg.

La massa solare come unità di misura

Gli astronomi usano la massa solare come unità base di massa. Poiché la maggior parte dei corpi celesti nello spazio sono grandi e molto pesanti, come stelle, galassie e buchi neri, ha più senso ed è più facile parlare di tali oggetti cosmici in termini di masse solari rispetto a un’unità molto più piccola come il chilogrammo. Pensare agli oggetti in termini di masse solari fornisce anche un senso più intuitivo della massa dell’oggetto rispetto al Sole. Ad esempio, il buco nero supermassiccio al centro della galassia della Via Lattea ha una massa di circa 7,956 x 10^36 kg. Un numero così grande è difficile da immaginare. Diventa più facile avere un’idea della massa del buco nero se diciamo che ha una massa pari a 4 milioni di volte quella del Sole.

LA MASSA DI ALTRE STELLE DELL’UNIVERSO

Il Sole è una stella, e in quanto tale molto più grande di tutti i pianeti che le orbitano attorno. Basti pensare che una massa solare è pari a 27 milioni di volte la massa della Luna, a 333000 volte la massa della Terra e a 1047 volte la massa di Giove, il pianeta più grande del sistema solare. Ma nell’universo ci sono trilioni di stelle, che possono essere molto più piccole o molto più grandi del nostro Sole.

Quanto può essere grande o piccola la massa di una stella? Le stelle più massicce del Sole sono rare. Nessuna delle stelle entro 30 anni luce dal Sole ha una massa superiore a quattro masse solari. Ricerche a grandi distanze dal Sole hanno portato alla scoperta di alcune stelle con masse fino a circa 100 volte quella del Sole, e una manciata di stelle (alcune su diversi miliardi) ha masse fino a 250 masse solari. La stella conosciuta più massiccia è R136a1, che ha una massa di 315 masse solari. Tuttavia, la maggior parte delle stelle ha meno massa del Sole.

Secondo i calcoli teorici, la massa più piccola che una vera stella può avere è circa un dodicesimo di quella del Sole. Per “vera” stella, gli astronomi intendono un corpo celeste abbastanza caldo da fondere i protoni per formare elio. Gli oggetti con masse tra circa 1/100 e 1/12 quella del Sole possono produrre energia per un breve periodo per mezzo di reazioni nucleari che coinvolgono il deuterio, ma non diventano abbastanza caldi da fondere i protoni. Tali oggetti sono intermedi in massa tra stelle e pianeti e hanno ricevuto il nome di nane brune. Le nane brune sono simili a Giove nel raggio, ma hanno masse tra 13 a 80 volte più grandi della massa di Giove.

RELAZIONE MASSA-LUMINOSITÀ

Oggi abbiamo misurazioni delle caratteristiche di molti diversi tipi di stelle, quindi possiamo cercare relazioni tra le caratteristiche. Ad esempio, possiamo chiederci se la massa e la luminosità di una stella sono correlate. La risposta è che per la maggior parte delle stelle lo sono: le stelle più massicce sono generalmente anche più luminose. Questa relazione è nota come relazione massa-luminosità. Questa relazione può anche essere espressa matematicamente: la luminosità L è proporzionale alla massa M elevata alla quarta. Se due stelle differiscono in massa per un fattore 2, quella più massiccia sarà 2^4, ossia 16 volte più luminosa; se una stella ha 1/3 della massa di un’altra, sarà circa 81 volte meno luminosa. Circa il 90% delle stelle obbedisce a questa regola.