L’effetto Doppler è un fenomeno fisico che consiste nell’apparente cambiamento della percezione, da parte di un osservatore, della frequenza o della lunghezza d’onda di un’onda emessa da una sorgente. Questo effetto fu analizzato per la prima volta da Christian Andreas Doppler nel 1845 con le onde sonore; tre anni più tardi Hippolyte Fizeau scoprì lo stesso effetto per le onde elettromagnetiche. L’effetto Doppler trova moltissime applicazioni in vari ambiti, dall’astronomia alla medicina.
IN BREVE
Indice
CHE COS’È L’EFFETTO DOPPLER?
L’effetto Doppler è un fenomeno fisico che comporta una variazione nella percezione di una frequenza da parte di un osservatore che si trova in moto rispetto alla sorgente. Questo fenomeno è molto comune nella vita quotidiana ed è particolarmente evidente nei fenomeni sonori, basti pensare al suono emesso da un’ambulanza quando si avvicina e quando si allontana o al fischio di un treno in avvicinamento o in allontanamento. E’ importante notare che la frequenza del suono emesso dalla sorgente non cambia nel sistema di riferimento solidale con la sorgente. Per spiegare questo fenomeno si considerano due casi: il primo, in cui la sorgente è ferma e l’osservatore è in movimento e il secondo, in cui l’osservatore è fermo e la sorgente in moto. Nel caso entrambi siano in movimento, si combinano i due effetti in un caso generale.
Sorgente fissa e osservatore in movimento
Si consideri una sorgente sonora ferma e un osservatore in moto. La velocità di un’onda è descritta dall’equazione \( v=\lambda f \), dove \( \lambda \) è la lunghezza d’onda e \( f \) la frequenza. Quando l’osservatore si avvicina alla sorgente con una velocità \( u \), il suono sembrerà avere una velocità maggiore, in particolare \( v’=u+v \). Si può notare un fenomeno analogo quando sulla riva di una spiaggia si vedono arrivare delle onde con una certa frequenza, se ci si immerge in acqua e si nuota incontro alle onde, si ha la percezione che vadano più veloci. Poiché \( \lambda \) rimane invariata, la frequenza percepita dall’osservatore sarà:
$$ f’=\frac{v’}{\lambda}=\frac{v+u}{\lambda} $$
Poiché \( \lambda=\frac{v}{f} \), si può scrivere:
$$ f’=\frac{v+u}{\lambda}=\frac{v+u}{\frac{v}{f}}=f\frac{v+u}{v} $$
Analogamente, quando l’osservatore si allontana dalla sorgente, il suono sembrerà avere velocità minore, \( v-u \). Quindi, riassumendo, per un osservatore in moto rispetto a una sorgente ferma, la frequenza percepita sarà:
$$ f’=f\frac{v\pm u}{v} $$
e il segno + o – dipende dalla situazione: se l’osservatore si avvicina alla sorgente si considera il segno +, se si allontana il –.
Osservatore fermo e sorgente in movimento
Si consideri un osservatore fermo e una sorgente in moto, ad esempio un’ambulanza. In questo caso, la lunghezza d’onda del suono, \( \lambda \) cambia: se si indica con \( T=\frac{1}{f} \) il periodo dell’onda sonora e con \( u \) la velocità della sorgente, quando l’onda percorre un tratto \( vT \), la sorgente è avanzata di un tratto \( uT \), quindi la distanza tra due compressioni successive risulta essere minore se la sorgente è in avvicinamento e pari a \( vT-uT= T(v-u) \), questa distanza corrisponde alla nuova lunghezza d’onda \( \lambda’ \). La velocità dell’onda rimane invariata, \( v=\lambda’f’ \), quindi si può scrivere:
$$ f’= \frac{v}{T(v-u)}=f\frac{v}{v-u} $$
Nel caso in cui la sorgente si allontana dall’osservatore si userà il segno +. Quindi, riassumendo, per un osservatore fermo rispetto a una sorgente in movimento, la frequenza percepita sarà:
$$ f’=f\frac{v}{v\mp u} $$
e il segno – o + dipende dalla situazione: se la sorgente è in avvicinamento si considera il segno –, se è in allontanamento il +.
Caso generale
Il caso generale tiene conto sia del moto dell’osservatore che della sorgente. Se si indica con \( v_O \) la velocità dell’osservatore e con \( v_S \) la velocità della sorgente, poiché la nuova velocità, la nuova lunghezza d’onda e la nuova frequenza sono legate dalla relazione \( v’=\lambda’ f’\), dove \( v’ \) è la velocità relativa e \( \lambda’=T(v-u) \) è indipendente dalla velocità relativa, la frequenza percepita sarà:
$$f’=\frac{v’}{\lambda’}=\frac{v \pm v_O}{T(v\mp v_S)}=f\frac{v \pm v_O}{v\mp v_S}. $$
I segni dipendono dalle considerazioni fatte precedentemente.
EFFETTO DOPPLER RELATIVISTICO
Il primo tentativo di estendere il concetto di effetto Doppler alle onde elettromagnetiche fu fatto da Fizeu, tuttavia ci sono delle importanti differenze da considerare. Le onde elettromagnetiche non necessitano di un mezzo per potersi propagare e possono viaggiare anche nel vuoto, le onde meccaniche invece, come ad esempio il suono, necessitano di un mezzo in cui propagarsi, quindi il caso della sorgente ferma o della sorgente in moto non sono equivalenti. Per quanto riguarda le onde elettromagnetiche, la velocità delle onde è indipendente sia dal moto della sorgente che da quello dell’osservatore, quindi, non essendoci mezzo di propagazione, non si può distinguere se sia la sorgente o l’osservatore e a muoversi, quindi si parla di velocità relativa sorgente-osservatore. Si considerino un osservatore che si muove con velocità \( v \) rispetto a una sorgente che emette un’onda con frequenza \( \nu =\frac{1}{\Delta t’} \). Si consideri il sistema di riferimento della sorgente, ogni picco di emissione si trova a distanza \( \lambda=\frac{c}{\nu_s} \), dove \( \nu_s\) è la frequenza di emissione della sorgente, da quello precedente. Il fonte d’onda si propaga con velocità \( c\), considerando il moto reciproco tra osservatore e sorgente si ottiene \( \lambda +vt=ct \), da cui:
$$ t=\frac{\lambda}{c-v}=\frac{1}{(1-\beta)\nu_s} $$
dove \( \beta:=\frac{v}{c} \). Nella trattazione relativistica dell’effetto Doppler occorre considerare l’effetto della dilatazione del tempo:
$$t_O=\frac{t}{\gamma} $$
dove \( t_O \) è il tempo nel sistema di riferimento dell’osservatore, \( t \) il tempo proprio e \( \gamma := \sqrt{(1-\beta^2)} \). Da questo si può ricavare la frequenza di segnale percepita dall’osservatore nel caso in cui osservatore e sorgente si allontanino:
$$ \nu_O=\frac{1}{t_O}=\gamma(1-\beta)\nu_s=\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}\nu_s $$
Analogamente, se osservatore e sorgente si avvicinano, la frequenza di segnale percepita dall’osservatore sarà:
$$ \nu_O=\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}\nu_s. $$
APPLICAZIONI DELL’EFFETTO DOPPLER
L’effetto Doppler è un fenomeno che trova applicazione nei più disparati ambiti, dall’astronomia (per misurare la distanza tra i corpi celesti o per calcolarne la velocità), alla medicina (per rilevare la velocità del flusso sanguigno), agLi apparecchi tecnologici (alcuni radar sfruttano questo effetto per calcolare la velocità dei corpi).
Vita quotidiana
Nella vita quotidiana abbiamo diversi esempi di effetto Doppler: le increspature dell’acqua attorno a un cigno, oppure le onde sonore emesse da un’ambulanza. Quando l’ambulanza è in avvicinamento, il suono della sirena viene percepito con un tono più alto, quindi più acuto, rispetto a quello che avrebbe da ferma; quando invece si allontana il suono percepito ha un tono più basso. Tuttavia, se l’ambulanza si avvicinasse direttamente verso l’osservatore, il tono, seppur più alto rispetto a quello che avrebbe se fosse ferma, rimarrebbe costante ma, poiché l’ambulanza non è costantemente diretta verso l’osservatore, la sua velocità radiale cambia continuamente secondo la seguente relazione:
$$ v=v_s \cos\theta $$
dove \( v_s \) è la velocità della sorgente rispetto al mezzo di trasmissione e \( \theta \) l’angolo tra la direzione del moto dell’ambulanza e la linea congiungente l’ambulanza con l’osservatore.
Astronomia
L’effetto Doppler è molto usato in astronomia perché consente di misurare la velocità con cui le stelle, le galassie o i corpi celesti in generale si stanno avvicinando o allontanando, o per misurare la velocità di rotazione di stelle e galassie. L’uso dell’effetto Doppler in astronomia si basa sul fatto che spettro elettromagnetico (l’insieme di tutte le possibili frequenze della radiazione elettromagnetiche) emesso dai corpi celesti non è continuo, ma presenta delle linee scure o chiare, linee spettrali, a delle frequenze ben definite, che sono correlate con l’energia necessaria ad eccitare gli elettroni dei diversi elementi chimici. L’effetto Doppler è visibile quando queste linee spettrali non si trovano in delle determinate frequenze osservate sperimentalmente in laboratorio mediante una sorgente stazionaria. Questa differenza di frequenza, mediante appositi calcoli, si traduce in un cambiamento della velocità. Poiché lo spettro del visibile presenta come colori marginali il blu e il rosso, si considera uno spostamento verso il rosso, o redshift, se lo spettro presenta linee spostate verso lunghezze d’onda maggiori e quindi l’oggetto si sta allontanando; si considera invece uno spostamento verso il blu, o blueshift, se lo spettro presenta linee spostate verso lunghezze d’onda minori e quindi l’oggetto è in avvicinamento. Quindi si definisce un numero
$$z=\frac{\nu}{\nu’}-1,$$
ovvero il rapporto tra la frequenza emessa e la frequenza percepita diminuito di 1. Tale numero permette di capire se la sorgente si sta allontanando o avvicinando all’osservatore: se \( z>0 \) si ha un redshift, se \( z<0 \) un blueshift. Nel caso in cui \( z=0 \) la frequenza emessa è uguale alla frequenza percepita, quindi la sorgente e l’osservatore sono in quiete. In particolare le osservazioni che possono essere effettuate grazie all’effetto Doppler relativistico sono:
- Nei sistemi stellari doppi, in questo caso si avrà che i corpi celesti si muovo alternativamente avvicinandosi e allontanandosi all/dall’osservatore, causando uno spostamento Doppler nello spettro di emissione;
- Nelle galassie, in quelle viste di taglio è possibile ricavare la velocità di rotazione delle stesse analizzando i movimenti delle stelle che si trovano a diverse distanze dal centro galattico;
- In eliosismologia, tramite la ricostruzione degli spostamenti Doppler nello spettro del disco del Sole è possibile vedere un’evoluzione delle onde sismiche sulla superficie solare e tramite l’analisi di questi dati è possibile risalire alla sua struttura interna.
Grazie agli studi dell’effetto Doppler sono state formulate teorie sull’espansione dell’Universo e in particolare la legge di Hubble.
Radar Doppler
L’effetto Doppler è usato anche in alcuni radar per misurare la velocità degli oggetti rilevati. Un fascio radar viene lanciato contro un oggetto in movimento: se l’oggetto si sta allontanando, ogni onda di ritorno deve percorrere una distanza più lunga rispetto alla precedente per raggiungere l’oggetto e ritornare indietro, quindi lo spazio tra due onde successive aumenta e quindi anche la frequenza cambia. Successivamente è possibile calcolare le velocità. Questo tipo di radar si basa su uno slittamento di frequenza del segnale ricevuto rispetto al segnale trasmesso ed è molto utilizzato in meteorologia perché permette di rilevare con una certa precisone la distanza, la velocità e la direzione delle nuvole.
Medicina
In medicina si utilizza l’effetto Doppler per la rilevazione della velocità del flusso sanguigno, principio utilizzato dai Flussimetri Eco-Doppler, nei quali una sorgente genera delle onde, di solito ultrasuoni, opportunamente orientate che vengono riflesse con una nuova frequenza. Mediante la rilevazione e la rielaborazione della velocità vettoriale delle particelle del sangue, è possibile ricavare la velocità del sangue. Un’altra applicazione è il laser Doppler image, utilizzato per studi sull’angiogenesi, sulla disfunzione endoteliale, sulle ulcere cutanee e per gli studi sulle ustioni. Il principio del laser si basa sulla valutazione dell’effetto Doppler che si manifesta quando i fotoni colpiscono i globuli rossi in movimento: elaborando i dati prodotti dalla luce riflessa, in particolar modo della componente che ha subito un effetto Doppler, è possibile generare una mappa che rileva la perfusione ematica sulla superficie del tessuto. Un ampio utilizzo dell’effetto Doppler in medicina si ha con l’ecografia Doppler, ecoDoppler, una tecnica non invasiva utilizzata per lo studio anatomico e funzionale dei vasi sanguigni.
Fonte
- Effetto Doppler e applicazioni astrofisiche
Effetto Doppler e applicazioni astrofisiche - An analysis of the classical Doppler effect
European Journal of Physics - The Doppler effect: a unified approach for sound and light waves
Physics Education