Anello di Gravesande: l’esperimento della dilatazione termica

ANELLO DI GRAVESANDE: COS’È?

L’anello di Gravesande fu un esperimento per dimostrare il comportamento dei materiali (o perlomeno di alcuni) quando qualcuno li riscalda. William Gravesande (più corretto chiamarlo s’Gravesande) visse a cavallo tra il ‘600 e il ‘700. Intraprese la carriera per fare l’avvocato per volontà di famiglia, ma la sua passione per la matematica e le scienze fu tale da spingerlo verso l’ambito scientifico, interessandosi della Scienza soprattutto dal punto di vista filosofico. Iniziò pubblicando su riviste scientifiche i suoi saggi, e in questi scritti difendeva le idee di Isaac Newton. Inoltre, tra le altre cose, capì che l’energia cinetica di un corpo, che lui inizialmente aveva chiamato “energia vitale”, è proporzionale alla massa per la velocità al quadrato (e ci azzeccò quasi in pieno: gli rimaneva solo da moltiplicare per ½ e il gioco era fatto!). Gravesande, infine, divenne professore di matematica e astronomia (e in seguito anche filosofia) presso l’università nella quale si era formato, la Leiden University. Arrivati a questo punto della storia, starai sicuramente pensando che William fosse un teorico e che sapesse solo pensare ai massimi sistemi filosofici. Ebbene, rimarrai stupito quando scoprirai che, invece, fu anche un grande professore. Infatti, per poter spiegare al meglio i concetti della Fisica ai suoi studenti, s’Gravesande mostrava degli esperimenti pratici in classe usando degli strumenti che costruiva lui stesso. Tra questi il più famoso, passato poi alla Storia della Scienza, è proprio l’anello che da lui prende il nome, che gli servì per dimostrare il fenomeno della dilatazione termica dei metalli.

 

Anello di Gravesande: l’esperimento

L’anello di s’Gravesande consiste in un supporto che sorregge una sfera d’ottone, una lega in rame e zinco, appesa ad una catenella collegata ad un supporto, il tutto su una base. Sul supporto si inserisce anche un’asticella con attaccato un anello (sì, è proprio l’anello di Gravesande), regolabile in altezza. Quando la sfera è alla temperatura della stanza, riesce a passare attraverso l’anello. Sulla base si può mettere, sotto questa sfera, una fonte di calore (tipo un becco Bunsen). Dopo qualche minuto che la si riscalda, ecco che la fisica entra in azione: la sfera non passa più dall’anello perché ha subito il fenomeno della dilatazione termica! Se si aspetta un po’ di tempo, la temperatura si abbassa e la sfera si contrae, tornando alle dimensioni originali.

 

Esiste, poi, un altro “anello di gravesande esperimento” in cui viene evidenziata la dilatazione termica dei metalli con l’apparecchio di Tyndall. In questo caso si riscalda una sbarra di ferro, fissata da un lato e libera dall’altro, e si sfrutta la contrazione nella fase di raffreddamento per spaccare una vite posta di traverso sul lato libero. Adesso, ti faccio una domanda a bruciapelo: come fa il metallo ad espandersi? E perché ci sono alcuni materiali che si dilatano di più e altri di meno?

 

Anello di Gravesande: la descrizione

Il fenomeno alla base dell’anello di Gravesande è da ricercare nel microscopico mondo degli atomi. Infatti, è proprio da lì che la dilatazione ha origine. Gli atomi nella sfera di ottone sono tenuti insieme da un particolare legame, quello metallico (in cui gli elettroni di tutti gli atomi sono messi in comune tenendo salda l’intera struttura). Questo legame è caratterizzato da una certa lunghezza, che di solito è nell’ordine degli Å, che si legge Angstrom ed è pari ad un decimiliardesimo di metro! Quando alla sfera si fornisce calore, che è una forma di energia, gli elettroni attorno agli atomi iniziano a muoversi in maniera più caotica e si respingono tra loro, portando all’allontanamento dei due atomi. Di conseguenza, il legame si allunga, seppur di poco, roba di centesimi di Å, che si indicano come picometri. Tuttavia, se adesso moltiplichi questo allungamento per tutti gli atomi presenti nell’oggetto (in 1 cm³ di ottone si possono contare circa 10²³ atomi!), l’effetto diventa macroscopico, la sfera cresce in volume e non passa più per l’anello! Quando, poi, la si lascia raffreddare, gli elettroni perdono via via energia e si “calmano”, quindi si scontrano di meno e la distanza tra gli atomi ritorna quella originaria: la sfera passa nuovamente attraverso l’anello di Gravesande. (Forse saprai che la  distanza di legame ha associata un’energia potenziale e che questa relazione viene descritta dal potenziale di Lennard-Jones. Se ti interessa l’argomento, se ne è parlato nell’articolo sul piano inclinato).

 

Dilatazione termica dell’anello di Gravesande

Poiché l’espansione avviene in tutte e tre le dimensioni, si parla di dilatazione termica cubica (o volumica); invece, quando l’espansione interessa molto più una dimensione rispetto alle altre due, si dice dilatazione termica lineare e, infine, quando sono interessate due dimensioni su tre si ha la dilatazione superficiale. In realtà, è solo una definizione in quanto l’espansione riguarda sempre tutte le dimensioni, anche se magari una (o due) più delle altre. Per prevedere di quanto si espanderà un dato materiale, puoi applicare la seguente formula:

\(\)\[\Delta L = L_0 \alpha \Delta T, \]\(\)

dove \(\Delta L\) è la variazione in lunghezza dell’oggetto (qua parliamo di dilatazione lineare, ma ricordati quello che ho detto poc’anzi!), \(L_0\) la sua dimensione iniziale, \(\alpha\) è il coefficiente di dilatazione termica lineare e \(\Delta T\) la differenza di temperatura (nell’anello di s’Gravesande è di circa 1600°C). I valori di \(\alpha\) sono reperibili da apposite tabelle dove sono riportati i dati per ogni materiale. Più grande è, più il materiale si espanderà più facilmente. La formula può essere generalizzata per il volume:

\(\)\[\Delta V = V_0 \beta \Delta T, \]\(\)

dove stavolta \(\beta\) è il coefficiente di dilatazione termica volumica. Il suo valore dipende dal tipo di materiale che si sta considerando: se questo è cubico, e solo in questo caso, lo si pone all’incirca uguale a \(3\alpha\). Questi materiali cubici vengono detti più propriamente isotropi. I materiali che non godono di questa altissima simmetria sono detti, invece, anisotropi e in questo caso beta si può dimostrare essere:

\(\)\[\beta \simeq \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3, \]\(\)

dove le \(\alpha\) con i tre pedici sono i coefficienti di espansione lineare, diversi nelle tre dimensioni proprio perché il materiale ha delle proprietà termiche diverse in ogni direzione. Tutti i coefficienti di dilatazione sono positivi… o forse no. Possono essere anche negativi?

 

ESPANSIONE TERMICA NEGATIVA VS ANELLO DI GRAVESANDE

Finora abbiamo parlato della dilatazione all’aumentare della temperatura. Esistono, tuttavia, dei materiali speciali che, quando riscaldati, si contraggono anziché aumentare di volume! In questo caso si parla di espansione termica negativa, e i relativi coefficienti di espansione saranno minori di 0! Esistono diversi motivi per questo insolito fenomeno, e variano da caso a caso. Vuoi sapere almeno un materiale che ha questa proprietà? Tieniti forte, perché è un materiale estremamente comune in casa tua: l’acqua. Ebbene sì, l’acqua subisce una contrazione quando viene riscaldata. Questo atteggiamento insolito lo ha nell’intervallo di temperature che vanno da 0 a 4°C. Per capirne il motivo, pensa al contrario: raffreddando l’acqua, questa si espande. Ciò avviene per via dei particolari legami che tengono unite le molecole d’acqua, cioè i legami a idrogeno, per cui si creano delle interazioni tra gli atomi di idrogeno di una molecola, positivi, e quelli di ossigeno delle molecole vicine, negativi. A temperature superiori ai 4°C, questi legami si formano e si rompono molto velocemente, e così le molecole risultano più disordinate; sotto questa temperatura, invece, la formazione e rottura avvengono con più difficoltà: i legami tra molecole si stabilizzano in una struttura più ordinata e “dilatata”. Questo andamento si amplifica scendendo verso gli 0°C, a cui l’acqua ghiaccia. Ecco spiegato anche perché il ghiaccio è meno denso dell’acqua liquida, e per questo galleggia! Esistono innumerevoli altri esempi di espansione termica negativa, come il tungstato di zirconio (non è una parolaccia!), di formula chimica ZrW₂O₈, che viene usato negli impianti dentali. Questo perché, quando si interviene sui denti, si possono utilizzare strumenti come il trapano che possono far aumentare la temperatura del dente, il quale naturalmente si dilaterebbe causando sofferenze alla gengiva; invece, il ZrW₂O₈ riduce il suo volume all’aumentare della temperatura e il paziente evita il dolore.