Il numero zero è quel numero che precede tutti i numeri positivi e segue tutti i numeri negativi. Le origini del numero zero sono molto antiche e gode di molte interessanti proprietà matematiche che lo rendono un numero unico nel suo genere.
IN BREVE
IL NUMERO ZERO
La cifra zero è utilizzata nei sistemi di numerazione posizionali, ovvero i sistemi di numerazione in cui ogni cifra prende un valore in base alla posizione che occupa. Nel contesto numerico il numero zero è associato ad un insieme privo di elementi, l’insieme vuoto.

Storia del numero zero
Le origini del numero zero sono molto antiche. I Babilonesi, nel 300 a.C., per rappresentare l’assenza di un valore utilizzavano due cunei inclinati ma non aveva ancora la funzione di numero zero, bensì di segnaposto. Il sistema di numerazione babilonese, poi assimilato dai greci poiché utilizzavano le loro mappe astronomiche, era posizionale, in base \( 60 \). I Greci per indicare questo simbolo utilizzarono la lettera lettera greca omicron, dal I secolo d.C, e il suo nome per esteso era οὺδἐν (ouden = nulla). Successivamente gli Indiani appresero l’esistenza del numero zero dai Greci, grazie alle conquiste di Alessandro Magno. Gli indiani assimilarono il sistema di numerazione babilonese ma lo trasformarono da sistema sessagesimale a sistema decimale. Lo zero divenne un numero e venne assimilato anche nei calcoli, per addizioni e sottrazioni anche di grandi numeri. La prima menzione del numero risale al VI secolo, grazie al matematico indiano Jinabhadra Gani. L’iscrizione di Gwalior, vicino a Nuova Dheli, viene considerata la prima rappresentazione del numero zero. Nel frattempo anche tra le civiltà precolombiane si diffuse l’utilizzo dello zero come segnaposto: i Maya ne facevano ampio uso sia in ambito astronomico, sia nella creazione del loro calendario. Il sistema di numerazione maya era vigesimale, di tipo posizionale e comprendeva l’utilizzo del numero zero, il quale veniva rappresentato comunemente a forma di conchiglia, oppure mediante altre rappresentazioni, ovvero come una spirale, un guscio vuoto oppure un occhio socchiuso. Durante il Medioevo, gli Arabi appresero dagli Indiani il sistema di numerazione decimale posizionale e lo trasmisero agli Europei; essi indicavano il numero zero sia mediante un cerchietto (la nostra rappresentazione odierna), sia mediante un punto, che per gli Indiani rappresentava il vuoto o il nulla. Gli Arabi chiamavano lo zero sifr (da cui poi deriverà il termine cifra), mentre in Occidente zephirum (per assonanza), il quale verrà poi tradotto dai mercanti veneziani con zevero e poi zero. Le cifre arabe arrivarono in Occidente grazie a Leonardo Fibonacci e al suo Liber Abaci, pubblicato nel 1202. Grazie a questa opera, Fibonacci riuscì a far capire l’importanza dell’aritmetica araba, che infatti venne celermente utilizzata da mercanti e banchieri. Inoltre, nella sua opera, egli contempla l’utilizzo del numero zero, chiamato da lui zephiro. (per saperne di più su Fibonacci e la sua successione: Successione di Fibonacci).
Lo zero in matematica
Il numero zero in matematica viene indicato con il simbolo \( 0 \) e gode di diverse proprietà:
- è l’unico numero reale né negativo né positivo;
- può essere considerato il minimo dei naturali;
- nella retta orientata esso coincide convenzionalmente con l’origine;
- è un numero pari, poiché può essere scritto nella forma \( 2k \), con \( k \) intero;
- nella teoria degli insiemi lo zero indica la cardinalità, ovvero il numero di elementi, di un insieme vuoto.
Vi sono oltretutto delle regole matematiche legate al numero zero, che valgono per ogni numero complesso \( a \):
- Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione: \( a + 0 = 0 + a = a \).
- Nella sottrazione: \( a – 0 = a \) ed \( 0 – a = -a \).
- Nella moltiplicazione: \( a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0 \).
- Nella divisione: \( \frac{0}{a}=0, \forall a \neq 0 \), poiché \( 0 \cdot a = 0 \); nel caso in cui \( a =0 \), si avrebbe una forma indeterminata, ovvero \( \frac{0}{0} \). Invece \( \frac{a}{0} \) non esiste, in quanto il numero zero non ha un inverso, quindi non è possibile procedere come sopra.
- \( a^0=1, \forall a \neq 0 \), nel caso in cui \( a =0 \), si avrebbe una forma indeterminata, ovvero \( 0^0 \).
- \( 0!=1 \).
Vi sono altre importanti considerazioni da fare sul numero \( 0 \):
- in probabilità se un evento \( E \) ha probabilità \( 0 \), ovvero \( P(E)=0 \), allora significa che è impossibile che si realizzi;
- lo zero di una funzione è quel valore in cui la funzione vale \( 0 \), ovvero interseca l’asse \(x\);
- in algebra lineare, uno spazio vettoriale ha dimensione \( 0 \) se e solo se \( V={0} \);
- nella logica posizionale lo \( 0 \) può essere utilizzato per esprimere il valore di verità falso;
- in informatica lo zero è un indicatore del punto di inizio, ad esempio l’indice di un array di default parte sempre da \( 0 \);
- la funzione di Eulero, che indica la quantità dei numeri coprimi con un certo numero \( n \), se si calcola in \( 0 \) si ottiene \( \phi(0)=0 \);
- la funzione pi greco sui positivi, la funzione che indica il numero dei numeri primi minori di \( n \), se calcolata in \( 0 \) assume il seguente valore \( \pi(0)=0 \).
Fonte
- zero
Britannica - The Origin of Zero
Scientific American