La notazione scientifica, nota anche come notazione esponenziale, è un modo per esprimere numeri con molte cifre in modo sintetico, tramite l’utilizzo delle potenze intere della base utilizzata per la notazione posizionale in uso; molto frequentemente si fa utilizzo della base \( 10 \). La notazione scientifica viene spesso utilizzata nelle discipline scientifiche quali fisica, chimica, ingegneria.
IN BREVE
Indice
NOTAZIONE ESPONENZIALE
In fisica molto spesso si incontrano grandezze le cui misure sono espresse da valori molto piccoli o molto grandi, ad esempio la massa del pianeta Terra è $$ m_T=5\,970\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000 \,\, kg, $$ mentre la massa dell’atomo di carbonio $$m_C=0,0000000000000000000000000199 \,\, kg. $$
Numeri di questo tipo sono difficili da trattare, per questo motivo, di solito, si ricorre alla notazione scientifica, che permette di scrivere numeri con molte cifre in forma abbreviata, mediante l’utilizzo delle potenze di \( 10 \). Nella notazione scientifica ogni numero è scritto come prodotto di due fattori:
- Un numero decimale compreso tra \( 1 \) e \( 10 \);
- Una potenza di \( 10 \) con esponente positivo, nel caso di numeri maggiori di \( 1 \) oppure negativo, nel caso di numeri minori di \( 1 \).
Quindi un numero in notazione scientifica viene scritto nel seguente modo:
$$ a \cdot 10^n, $$
dove \( a \) è un qualsiasi numero reale compreso tra \( 1 \) e \( 10 \) ed \( n \) un qualunque numero intero. La maggior parte delle calcolatrici scientifiche e dei programmi per computer fanno costantemente uso della notazione scientifica per esprimere numeri molto piccoli o molto grandi. Il \( 10\) viene omesso normalmente e viene utilizzata la lettera E per indicare l’esponente: ad esempio \( 1,37 \mbox{E}+12 \) in caso di numero maggiore di \( 1 \), oppure \( 5,37 \mbox{E}-19 \) in caso di numero minore di \( 1 \). La notazione scientifica è di fondamentale utilità per calcolare l’ordine di grandezza di un numero.
Come esprimere un numero in notazione scientifica?
Se il numero è minore di \( 1 \), l’esponente della potenza di \( 10 \) è negativo e bisogna spostare la virgola a destra dopo la prima cifra decimale diversa da zero; per ottenere il valore dell’esponente della potenza di \( 10 \), si deve contare di quante cifre prima del primo numero diverso da zero è composto il numero, ovvero di quante posizioni si è spostata la virgola:
Se il numero è maggiore di \( 1 \), l’esponente della potenza di \( 10 \) è positivo e bisogna spostare la virgola a sinistra dopo la prima cifra diversa da zero; per ottenere il valore dell’esponente della potenza di \( 10 \), si deve contare di quante cifre è composto il numero, non considerando la prima cifra, ovvero posizioni si è spostata la virgola:
Quindi, la massa dell’atomo di carbonio può essere scritta in notazione scientifica nel seguente modo:
$$ m_C=1,99 \cdot 10^{-26} \,\, kg,$$
e la massa della Terra, invece:
$$ m_T=5,97 \cdot 10^{24} \,\, kg.$$
Dalla notazione scientifica a quella standard
Per passare dalla notazione scientifica a quella standard basta ricordare delle semplici regole:
- moltiplicare per \(10\) significa spostare la virgola verso destra di una posizione oppure di aggiungere uno zero; moltiplicare per \(10^2\) significa spostare la virgola verso destra di due posizioni oppure di aggiungere due zeri; e così via.
- moltiplicare per \(10^{-1}\) significa spostare la virgola verso sinistra di una posizione; moltiplicare per \(10^{-2}\) significa spostare la virgola verso sinistra di due posizioni; e così via.
Ad esempio: $$ 7,35 \cdot 10^7 = 73500000 $$
$$ 1,63 \cdot 10^{-5} = 0,0000163 $$
ORDINE DI GRANDEZZA
Non sempre è necessario conoscere o calcolare esattamente il valore di una grandezza fisica, a volte può essere sufficiente averne un’idea approssimata e quindi stimarne il valore. L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di \( 10 \) che più si avvicina a quel numero, ovvero che meglio approssima il valore del numero espresso in notazione scientifica. Per determinare l’ordine di grandezza di un numero si procede nel seguente modo:
- se il numero decimale è minore di \( 5 \), ovvero \( 1 \leq a <5 \), allora l’esponente della potenza in base \( 10 \) è l’ordine di grandezza del numero:
$$ 2,6 \cdot 10^5 \rightarrow \mbox{ ordine di grandezza: } 10^5 $$
$$ 3,7 \cdot 10^{-2} \rightarrow \mbox{ ordine di grandezza: } 10^{-2} $$ - se il numero decimale è maggiore o uguale a \( 5 \), ovvero \( a \geq 5 \) allora, per determinare, l’ordine di grandezza del numero, bisogna sommare \( 1 \) all’esponente della potenza in base \( 10 \):
$$ 7,6 \cdot 10^5 \rightarrow \mbox{ ordine di grandezza: } 10^{5+1} = 10^6 $$
$$ 8,7 \cdot 10^{-2} \rightarrow \mbox{ ordine di grandezza: } 10^{-2+1}=10^{-1} $$
Fonte
- FISICA Modelli teorici e problem solving
Pearson