Albero di Natale perfetto: il potere della matematica

Da dove deriva la tradizione dell’albero di Natale?

L’albero di Natale, da sempre simbolo globale di tale festività trae origini antichissime e molto diverse tra loro. Infatti era tipico di moltissime culture possedere o adorare alberi sacri. L’abitudine di decorare gli alberi sempreverdi risale ai Celti che, soprattutto durante il periodo invernale, erano soliti adornarli con nastri e oggetti votivi. I Romani come augurio di buona fortuna alle calende di Gennaio si regalavano un rametto di una pianta sempreverde. Successivamente, con l’avvento del Cristianesimo, il simbolo dell’albero si diffuse anche nella tradizione cristiana e l’abete diventò simbolo di Cristo e della sua immortalità.

Il primo albero di Natale per come lo intendiamo oggi venne eretto nella piazza del municipio di Tallin, in Estonia, nel 1441 e attorno ad esso uomini e donne ballavano insieme alla ricerca dell’anima gemella. Successivamente anche la città di Riga, in Lettonia, rivendicò di essere la sede del primo albero di Natale della storia. Per molto tempo l’albero di Natale rimase una tradizione dei popoli al nord del Reno; infatti a Vienna il primo albero di Natale apparve solamente nel 1816 su richiesta della principessa Henrietta von Nassau-Weilburg, mentre in Francia venne introdotto per volere dalla Duchessa d’Orléans nel 1840.

In Italia fu la regina Margherita di Savoia ad addobbare il primo albero di Natale al Quirinale, nella seconda metà dell’Ottocento; successivamente la tradizione si diffuse in tutta la nazione. La svolta nella decorazione dell’albero di Natale tuttavia arrivò nel 1885, quando Thomas Edison introdusse l’utilizzo di luci per addobbare il caratteristico abete. Ma esiste un modo per decorarlo alla perfezione?

Albero perfetto grazie alla matematica: regole per decorarlo

Alcuni studenti dell’Università si Sheffield hanno elaborato una teoria, la treegoniometria (da “tree”, albero), secondo la quale esisterebbe una formula per determinare le giuste proporzioni e le giuste dimensioni degli elementi decorativi di un albero di Natale. Per addobbare un albero in modo da ottenere un gusto estetico equilibrato e armonioso si può procedere applicando le formule elaborate dai due ricercatori dell’università inglese, grazie alle quali è possibile stabilire l’esatto numero di palline decorative, l’esatta lunghezza dei nastri e dei fili delle luci e le dimensioni di un puntale perfetto.
Se si indica con \( h \) l’altezza dell’albero in centimetri, si può procedere nel seguente modo per decorare l’albero perfetto grazie alla matematica:

• Per una distribuzione omogena di palline, il numero di palline da usare è
  $$ \mbox{Numero di palline}=\frac{\sqrt{17}}{20} \cdot h $$
• Per una decorazione armoniosa la lunghezza dei fili decorativi deve essere
  $$ \mbox{Lunghezza dei fili decorativi}= \frac{13}{8} \cdot \pi \cdot h $$
• per un’adeguata illuminazione, la lunghezza dei cavi di luce deve rispettare la seguente formula
  $$ \mbox{Lunghezza dei fili di luci}= \pi \cdot h $$
• per una dimensione ottimale del puntale si deve invece procedere nel seguente modo
  $$ \mbox{Dimensione del puntale}= \frac{h}{10}. $$

Stando allo studio, queste formule fornirebbero un metodo per ottimizzare la bellezza dell’albero di Natale, rendendolo armonioso ed equilibrato grazie al numero ideale degli elementi decorativi.

Albero di Natale realistico: esempio pratico

Se si considera un albero di Natale realistico di altezza media \( 150 \) centimetri, il numero di decorazioni ottenute utilizzando le formule precedentemente descritte sarà:
$$ \mbox{Numero di palline}=\frac{\sqrt{17}}{20} \cdot h = \frac{\sqrt{17}}{20} \cdot 150 \approx 31; $$
$$ \mbox{Lunghezza dei fili decorativi}= \frac{13}{8} \cdot \pi \cdot h = \frac{13}{8} \cdot \pi \cdot 150 \approx 7,65 \, m; $$
$$ \mbox{Lunghezza dei fili di luci}= \pi \cdot h = \pi \cdot 150 \approx 4,7 \, m; $$
$$ \mbox{Dimensione del puntale}= \frac{h}{10} = \frac{150 \, cm}{10} = 15 \, cm. $$
Quindi per effettuare un addobbo armonioso ed equilibrato di un albero alto \( 150 \) centimetri bisognerà provvedere ad utilizzare circa una trentina di palline decorative, si dovrà disporre di circa \( 7 \) metri e mezzo di festoni e di circa \( 5 \) metri di fili luminosi. Inoltre per completare la decorazione in modo che tutti gli elementi siano proporzionati e quindi per ottenere un albero di Natale elegante e raffinato, bisognerà aggiungere un puntale di \( 15 \) centimetri.